Почему мы видим фазы Луны?

Ничего. За месяц Луна пробегает всю коллекцию форм — серп, полудиск, горбатый овал, полный круг, — но с самим шаром при этом не случается решительно ничего.

Солнце всегда освещает ровно половину лунного шара. Фаза — это угол, под которым мы на эту освещённую половину смотрим. Полный круг форм занимает 29,5 суток, и повторяется он ровно потому, что за это время Луна возвращается на прежнее место относительно линии Солнце — Земля.

Что сделать. Включите настольную лампу, возьмите мяч на вытянутой руке и медленно повернитесь на месте. Свет на мяче не меняется, а вы по очереди увидите весь освещённый бок — «полнолуние», половину — «четверть», узкую кромку — «серп», тёмную сторону — «новолуние». Это тот же опыт, который Луна ставит с нами по кругу орбиты.

Фаза — это угол. Обозначим через α угол Солнце — Луна — наблюдатель. Доля освещённой части видимого диска считается одной строкой:

$$k=\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

Иначе говоря, при α = 0° (Солнце за спиной) освещён весь диск, при α = 90° — ровно половина, при α = 180° — ничего.

Откуда берётся формула. Граница дня и ночи на Луне — окружность, но мы смотрим на неё сбоку и видим эллипс, сплюснутый в cos α раз. Освещённая часть диска — половина круга плюс половина этого эллипса; поделите её площадь на площадь всего диска, и дробь сама сократится до приведённого выражения.

Круг фаз длиннее оборота по орбите. За сутки Луна проходит по орбите 360° / 27,3 ≈ 13,2 градуса — таков её оборот относительно звёзд, он занимает 27,3 суток. Но фазы отсчитываются не от звёзд, а от линии Солнце — Земля, а эта линия тоже поворачивается: на 360° / 365 ≈ 1 градус в сутки, вслед за годовым ходом Земли. Относительно неё Луна набирает только 13,2 − 1,0 = 12,2 градуса в сутки:

$$\frac{1}{29{,}53}=\frac{1}{27{,}32}-\frac{1}{365{,}25}$$

Читается это так: обратная величина круга фаз есть разность угловых скоростей Луны и Солнца по небу. Отсюда 29,53 суток — синодический месяц. Он и задаёт ритм фаз, и стоит за словом «месяц» в календаре.

Почему полнолуние не каждый раз затмение. Лунная орбита наклонена примерно на пять градусов к плоскости, в которой Земля обходит Солнце. В большинстве полнолуний Луна проходит чуть выше или чуть ниже земной тени, и ничего не происходит. Лишь дважды в год орбита поворачивается к Солнцу ребром — тогда все три тела могут встать в линию, и наступает сезон затмений.

Два следствия, которые видно глазами. Первое: серп всегда повёрнут выпуклостью точно к Солнцу, линия его рогов перпендикулярна направлению на светило — даже когда светило уже под горизонтом. Второе: рядом с тонким серпом слабо светится и остальной диск. Это пепельный свет: солнечные лучи, отражённые Землёй на ночную сторону Луны. Вы видите свет, совершивший два отражения.

Тот же приём в других руках. Галилей в 1610 году разглядел фазы у Венеры: полный их набор невозможен, если Венера не обходит Солнце, — и это стало сильным доводом против схемы, в которой все светила кружили вокруг Земли. Современные астрономы решают обратную задачу: по колебаниям блеска астероида восстанавливают его форму, не видя её. Форма читается по свету и тени — тем же пользуется художник, ставя свет в портрете.

Насколько ярка Земля в лунном небе. Угловой диаметр Земли, видимой с Луны, около 1,9° против 0,52° у Луны в нашем небе — то есть видимая площадь больше в 13 раз. Отражает Земля тоже лучше: около 30 % против 12 %, в два с половиной раза. Перемножив, получаем оценку порядка:

$$13\times 2{,}5\approx 30$$

Значит, «полноземлие» в лунном небе примерно в тридцать раз ярче полнолуния в нашем. Именно этот свет и подсвечивает тёмную часть серпа. Объяснил пепельный свет Леонардо да Винчи около 1510 года в Лестерском кодексе — правда, приписав отражение лунным океанам, которых нет¹.

Доля площади — не доля света. Формула (1 + cos α)/2 описывает освещённую долю диска, а не его яркость. В первой четверти освещено ровно 50 % площади, а света Луна даёт лишь около 8 % от полнолуния: при боковом освещении шероховатый грунт покрывается собственными тенями. Разница в шесть раз — цена того, что геометрическая модель ничего не знает о рельефе.

Границы этого рассуждения.

• Шар считается гладким. Реальный терминатор — не ровная дуга, а зубчатая линия: горы за ней ещё освещены, дно кратеров перед ней уже в тени. — Луна считается идеально круглой в проекции. Из-за либрации — покачивания, вызванного эллиптичностью орбиты и наклоном оси, — мы видим не 50, а около 59 % лунной поверхности, и вид края диска слегка гуляет от месяца к месяцу. — 29,53 суток — среднее. Реальная длина синодического месяца гуляет примерно от 29,27 до 29,83 суток: Луна движется по эллипсу неравномерно. — Модель не даёт яркости. Всё, что связано с количеством света, требует отдельного описания рассеяния на грунте, и от геометрии фаз оно не выводится.

О чём спорят. Приливное взаимодействие с Землёй уводит Луну от нас на 3,8 см в год — это прямо измерено лазерной локацией отражателей, оставленных на поверхности. Но если продлить нынешний темп назад, Луна оказалась бы у предела разрушения всего около полутора миллиардов лет назад, а ей четыре с половиной миллиарда. Значит, темп не был постоянным: рассеяние приливной энергии сильно зависит от того, как расположены материки и океаны. Насколько именно оно менялось, оценивают по-разному, и восстановленные по геологическим слоям расстояния до Луны у разных авторов расходятся².

Открытый вопрос. По отражённому Землёй свету — тому самому пепельному — измеряют земное альбедо: сколько солнечного света планета отбрасывает обратно. Величина эта важна для климата, а ряды наблюдений короткие и шумные, и тренд из них пока надёжно не выделяется. Задача та же, что у астрономов с астероидами, только объект — наша собственная планета.